ทฤษฎีบทเมเนเลอัสและทฤษฎีบทเชวากับบทบาทของการพิสูจน์

Abstract

บทคัดย่อ การพิสูจน์ถือเป็นหัวใจของการศึกษาคณิตศาสตร์ นักคณิตศาสตรศึกษาได้ศึกษาถึงบทบาทของการพิสูจน์ ซึ่งประกอบด้วย การตรวจสอบ การอธิบาย/การเห็นภาพ การสำรวจ/การค้นพบ การดำเนินการอย่างเป็นระบบ และการสื่อสาร ซึ่งจากบทบาทของการพิสูจน์ดังกล่าวจะส่งผลให้ผู้เรียนที่ศึกษาการพิสูจน์ทฤษฎีบทต่างๆ พัฒนาความสามารถด้านของการตรวจสอบข้อความคาดการณ์ การอธิบายแสดงความเป็นเหตุเป็นผล ความเชื่อมโยงของบทนิยามและทฤษฎีบทต่างๆ ที่เกี่ยวข้อง ฝึกการอธิบายและการเขียนสื่อสารเพื่อยืนยันข้อความคาดการณ์ว่ามีความถูกต้องอย่างให้เป็นระบบ โดยเฉพาะอย่างยิ่งการพิสูจน์ทฤษฎีบทซึ่งมีวิธีการที่หลากหลายในการแสดงแนวคิดของการให้เหตุผลเพื่อยืนยันว่าข้อความคาดการณ์มีความถูกต้อง ในบทความนี้ได้กล่าวถึงทฤษฎีบทเมเนเลอัส และทฤษฎีบทเชวา เพื่อให้มีความเข้าใจเกี่ยวกับบทบาทของการพิสูจน์ - - - Menelaus’ Theorem and Ceva’s Theorem : The Roles of Proof  ABSTRACT Proof is a heart of mathematics. Mathematics educators mentioned that proof plays a crucial role in teaching and learning mathematics. This paper summarized five important roles of proof in teaching and learning mathematics including verification, explanation/visualization, exploration/discovery, systematization and communication. People or students engaging in a proof of a mathematical assertion, especially a theorem with various ways in proving it, can learn how the mathematical statement goes via the roles of proof. This paper allows us to see an analysis of the five roles of proof in students’ learning mathematics through proofs of two theorems, including Menelaus’ theorem and Ceva’s theorem.