เกมไพ่เซตกับเรขาคณิตสัมพรรค

Abstract

บทคัดย่อ เกมไพ่เซตเป็นเกมไพ่ที่เล่นโดยใช้ชุดไพ่ลักษณะเฉพาะซึ่งประกอบด้วยไพ่ทั้งหมด 81 ใบที่ไม่ซ้ำกันเลย โดยไพ่แต่ละใบจะมีสัญลักษณ์แตกต่างกันไป ในเกมนี้สิ่งสำคัญที่ผู้เล่นจะต้องค้นหา เรียกว่า “ชุดไพ่เซต” ซึ่งเป็นชุดไพ่ 3 ใบที่สัญลักษณ์บนไพ่ทั้งสามจะมีโครงสร้างและรูปแบบความสัมพันธ์ที่น่าสนใจ จากความสัมพันธ์นี้เอง ถ้าให้ไพ่แต่ละใบแทนจุดใน  ซึ่งคือ เรขาคณิตสัมพรรคที่มีมิติ 4 และอันดับ 3 แล้วจะได้ว่า เซตของจุดทั้งหมดที่แทนไพ่ในชุดไพ่เซต คือ เซตของจุดที่อยู่บนเส้นเดียวกันนั่นเอง อย่างไรก็ตามเรขาคณิตประเภทนี้ยังไม่เป็นที่รู้จักเท่าใดนัก บทความนี้จึงแนะนำเรขาคณิตสัมพรรคให้กับผู้อ่านได้รู้จัก เพื่อที่จะสามารถนำสมบัติที่มีอยู่แล้วของจุดและเส้นใน  มาอธิบายเหตุการณ์ต่างๆ ที่เกิดขึ้นในเกมไพ่เซตได้ นอกจากนี้ยังได้ให้แนวทางที่สามารถนำไปพัฒนารูปแบบของเกมได้ รวมถึงให้แนวการประยุกต์เรขาคณิตสัมพรรคกับคณิตศาสตร์ด้านอื่นๆ ไว้ด้วย   SET Game and Affine Geometry ABSTRACT The SET Game is a card game using a specific deck of different 81 cards, each of which has unique symbols. The game is to find a “SET” which is a collection of three cards with a certain pattern of their symbols. Mathematically, the SET Game can be modeled using an affine geometry of dimension 4 and order 3, namely , by viewing a card as a point in . Consequently, a SET can be thought of as a set of three points which are co-linear. This article gives an introduction to an affine geometry so that we can use some known properties of lines and points in  to explain certain situations in the SET game. Moreover, we provide several ways to modify the game rules. Finally, we apply some results in affine geometry to some related mathematical problems.