ค่าพารามิเตอร์ที่เหมาะสมของการแจกแจงก่อนในตัวประมาณค่าเฉลี่ยแบบเบส์ของปัวซง

Abstract

การวิจัยครั้งนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อหาค่าพารามิเตอร์ที่เหมาะสมของการแจกแจงก่อน (prior distribution) ในตัวประมาณค่าเฉลี่ยแบบเบส์ของปัวซง ซึ่งคือค่าพารามิเตอร์ λ กำหนดค่า λ (gamma distribution) ด้วยพารามิเตอร์ α และ β โดยช่วงของพารามิเตอร์ α และ β ที่เป็นไปได้อยู่ระหว่าง 0.1 ถึง 5.0 เพิ่มขึ้นครั้งละ 0.1 ในการวิจัยครั้งนี้ใช้วิธีการจำลองแบบมอนติคาร์โล โดยกำหนดขนาดตัวอย่างเท่ากับ 10, 20, 30, 40 และ 50 และทำการทดลองซ้ำๆกัน 10000 ครั้งในแต่ละสถานการณ์ ในแต่ละสถานการณ์จะประมาณค่าพารามิเตอร์ เปรียบเทียบค่าประมาณพารามิเตอร์กับค่าพารามิเตอร์จริง และคำนวณค่าความคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ย (mean squared error) ค่า α และ β ใดให้ค่าความคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ยที่ต่ำที่สุด ค่า α และ β นั้นจะเป็นค่าที่เหมาะสม ผลการวิจัยสรุปได้ว่า ค่า α และ β ที่เหมาะสม คือ ค่า α และ β ที่ให้ค่า αβ มีค่าใกล้เคียงกับค่า λ และค่า α มีค่ามากกว่าค่า β เสมอ โดยทั่วไปแล้ว ค่า α จะมีค่าอยู่ระหว่าง [4.0, 5.0] และค่าความคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ยแปรผกผันกับขนาดตัวอย่าง