การเปรียบเทียบประสิทธิภาพวิธีการประมาณค่าสัมประสิทธิ์ การถดถอยเชิงเส้นอย่างง่าย ด้วยวิธีทีล วิธีควอนไทล์ และวิธีกำลังสองน้อยที่สุด เมื่อข้อมูลในตัวแปรอิสระและตัวแปรตามมีค่าผิดปกติ A Comparison on Efficiency of Theil, Quantile and Ordinary Least Square Es

Abstract

บทคัดย่อ การวิจัยนี้ศึกษาเปรียบเทียบประสิทธิภาพวิธีการประมาณค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยเชิงเส้นอย่างง่าย เมื่อข้อมูลในตัวแปรอิสระ และตัวแปรตามมีค่าผิดปกติ โดยเปรียบเทียบค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยเชิงเส้น 3 วิธีคือ วิธีทีล วิธีควอนไทล์ และวิธีกำลังสองน้อยที่สุด โดยกำหนดขนาดตัวอย่างแบ่งเป็น 3 กลุ่ม คือ ขนาดเล็ก (10, 20) ขนาดกลาง (30, 40) และขนาดใหญ่ (70, 90) กำหนดระดับความผิดปกติในตัวแปรอิสระ 2 ระดับ คือ ระดับปานกลาง และระดับรุนแรง สัดส่วนค่าผิดปกติในตัวแปรอิสระ คือ 0.1, 0.2 และ 0.3 ความคลาดเคลื่อน ณ ตำแหน่งที่มีค่าผิดปกติมีการแจกแจงแบบปกติ ค่าเฉลี่ยเท่ากับ 3, 5 และ 7 เกณฑ์ที่ใช้ในการศึกษาคือค่าคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ย (Mean Square Error : MSE) ของตัวประมาณพารามิเตอร์ โดยทำการจำลองทั้งหมด 1,000 ครั้งในแต่ละสถานการณ์ ผลการศึกษาพบว่า เมื่อข้อมูลไม่มีค่าผิดปกติวิธีกำลังสองน้อยที่สุดมีประสิทธิภาพดีที่สุด เมื่อข้อมูลมีค่าผิดปกติ ในขนาดตัวอย่างเล็ก พบว่าวิธีทีลมีประสิทธิภาพดีที่สุด ยกเว้นกรณีขนาดตัวอย่างเท่ากับ 10 ความคลาดเคลื่อน ณ ตำแหน่งที่มีค่าผิดปกติมีการแจกแจงแบบปกติ ค่าเฉลี่ยเท่ากับ 3 ค่าผิดปกติระดับรุนแรง สัดส่วนค่าผิดปกติเท่ากับ 0.1 วิธีกำลังสองน้อยที่สุดมีประสิทธิภาพดีที่สุด และในขนาดตัวอย่างกลางและใหญ่ พบว่าวิธีทีลมีประสิทธิภาพดีที่สุดในทุก ๆ กรณี   คำสำคัญ: วิธีทีล วิธีควอนไทล์ วิธีกำลังสองน้อยที่สุด การถดถอยเชิงเส้นอย่างง่าย  ABSTRACT The objective of this paper is to compare the efficiency of Theil, Quantile and Ordinary Least Square (OLS) estimation methods of simple linear regression coefficients with outliers on independent and dependent variables. The sample sizes are set into 3 levels; small (10, 20), medium (30, 40) and large (70, 90). There are two levels of outliers; mild and extreme. The percentages of outliers on independent variable are defined as 0.1, 0.2 and 0.3. At the position of outlier, the error term is normal distribution with means equal to 3, 5 and 7 and variance equal to 1. The criterion of this study is the Mean Square Error (MSE) of estimated parameters. The data used in research is obtained by simulating 1,000 times for each situation. The result shows that; in case of no outlier, OLS provides the most efficient method. In case of situation with outliers at the same position, Theil is the most efficient, except when the sample size is 10, the level of outlier is extreme, the outlier proportion of independent variable and error terms is 0.1, and at the position of outliers, the error term has normal distribution with mean of 3, the most efficient method is the OLS. In medium and large sample sizes. Theil is the most efficient method.   Keywords: Theil Method, Quantile Method, Ordinary Least Square Method, Simple Linear Regression