สมบัติของเส้นออยเลอร์ของรูปสามเหลี่ยมของอาร์คิมีดีส The properties of Euler Line of Archimedes’ Triangle

Abstract

บทคัดย่อ   บทความฉบับนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อศึกษาสมบัติของเส้นออยเลอร์ของรูปสามเหลี่ยมของอาร์คิมีดีส และ ศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างจุดศูนย์กลางวงล้อม จุดเซนทรอยด์และจุดออร์โทเซนเตอร์ของรูปสามเหลี่ยมของอาร์คิมีดีสบนเส้นออยเลอร์ ผลการศึกษาพบว่า สมบัติของเส้นออยเลอร์เป็นจริงในรูปสามเหลี่ยมของอาร์คิมีดีส โดยที่จุดศูนย์กลางวงล้อม จุดเซนทรอยด์และจุดออร์โทเซนเตอร์อยู่ร่วมเส้นเดียวกันบนเส้นออยเลอร์ของรูปสามเหลี่ยมของอาร์คิมีดีส และ พบว่าจุดทั้งสามมีความสัมพันธ์กัน โดยที่ระยะทางจากจุดศูนย์กลางวงล้อมถึงจุดออร์โทเซนเตอร์ยาวเป็นสามเท่าของระยะทางจากจุดศูนย์กลางวงวงล้อมถึงจุดเซนทรอยด์ ระยะทางจากจุดเซนทรอยด์ถึงจุดออร์โทเซนเตอร์ยาวเป็น 2/3 เท่าของระยะทางจากศูนย์กลางวงล้อมถึงจุดออร์โทเซนเตอร์ และ ระยะทางจากจุดเซนทรอยด์ถึงจุดออร์โทเซนเตอร์ยาวเป็นสองเท่าของระยะทางจากจุดศูนย์กลางวงล้อมถึงจุดเซนทรอยด์   คำสำคัญ : เส้นออยเลอร์   รูปสามเหลี่ยมของอาร์คิมีดีส ABSTRACT   The purposes of this article were to study the properties of Euler Line of Archimedes’ Triangle and the relationship of the circumcenter, centroid and orthocenter of Archimedes’ triangle. The results are : The circumcenter, centroid and orthocenter of Archimedes’ triangle are collinear and the circumcenter, centroid and orthocenter of Archimedes’ triangle are covariated with the distance of the circumcenter to orthocenter is 3 times as distance of the circumcenter to centroid, the distance from the centroid to orthocenter is 2/3 times as distance of the circumcenter to orthocenter and the distance of the centroid to orthocenter is twice times as distance of the circumcenter to centroid.               Keyword: Euler Line, Archimedes’ triangle