ความสัมพันธ์ของจุดเซนทรอยด์ของเซกเมนต์พาราโบลาของอาร์คิมีดีสและจุดเซนทรอยด์ของรูปสามเหลี่ยมของอาร์คิมีดิส The Relationship Between the Centroid of Archimedesû Parabolic Segment and the Centroid of Archimedesû Triangle

Abstract

บทความฉบับนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อหาตำแหน่งของจุดเซนทรอยด์ของเซกเมนต์พาราโบลาของอาร์คิมีดีส หาตำแหน่งของจุดเซนทรอยด์ของรูปสามเหลี่ยมของอาร์คิมีดิส และหาความสัมพันธ์ระหว่างจุดเซนทรอยด์ของเซกเมนต์พาราโบบาของอาร์คิมีดีสและจุดเซนทรอยด์ของรูปสามเหลี่ยมของอาร์คิมีดีสโดยใช้วิธีการของแคลคูลัสและเรขาคณิตวิเคราะห์ ซึ่งผลการศึกษาพบว่า จุดเซนทรอยด์ของเซกเมนต์พาราโบลาของอาร์คิมีดีสอยู่บนแกนโดยมีระยะห่างจากจุดกึ่งกลางฐานเท่ากับ 2/5 ของความยาวแกนจุดเซนทรอยด์ของรูปสามเหลี่ยมของอาร์คิมีดิสอยู่บนแกนของเซนเมนต์พาราโบลาโดยมีระยะห่างจากจุดกึ่งกลางฐานเท่ากับ 2/3 ของความยาแกนและระยะห่างจากจุดกึ่งกลางฐานถึงจุดเซนทรอยด์ของเซกเมนต์พาราโบลาของอาร์คิมีดีสเท่ากับ 3/5 ของระยะห่างจากจุดกึ่งกลางฐานถึงจุดเซนทรอยด์ของรูปสามเหลี่ยมของอาร์คิมีดิส The purposes of this article were to study the centroid of Archimedesû parabolicsegment, the centroid of Archimedesû triangle and the relationship of the centroid of Archimedeûparabolic segment and Archimedesû triangle by using calculus and analytic geometry method.The results are : the centroid of Archimedesû parabolic segment is on an axis of parabolicsegment and distance from the midpoint of base to centroid is 25times as the length of an axis,the centroid of Archimedesû triangle is on an axis of parabolic segment and distance fromthe midpoint of base to centroid is 23times as the length of an axis and distance from the midpointof base to centroid of Archimedesû parabolic segment is 35times as distance from the midpointof base to centroid of Archimedesû triangle.