วิธีสร้างจัตุรัสกล How to Build a Magic Square

Abstract

จัตุรัสกล คือตารางขนาด  nxn  ที่ในแต่ละช่องของตารางมีตัวเลขใส่อยู่โดยที่ผลรวมทั้งแนวนอน แนวตั้ง และแนวทแยงมีค่าเท่ากัน ในจัตุรัสกลปกติ จะบรรจุจำนวนเต็มตั้งแต่1 ถึง n^2   หากไม่ได้กล่าวเป็นอย่างอื่นให้หมายถึงถึงจัตุรัสกลปกติ และเรียกจัตุรัสกลปกติขนาด nxn  ว่าจัตุรัสกลอันดับ  n           ในค.ศ. 1942, Kraitchik ได้เสนอวิธีการสร้างจัตุรัสกลอันดับ n โดยใช้ 3 วิธีได้แก่ วิธีของชาวสยาม วิธีสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน และวิธี LUX ซึ่งสามารถใช้สร้างจัตุรัสกลอันดับ n  เมื่อ n=2k+1, 4k และ 4k+2  สำหรับจำนวนนับใดๆ ตามลำดับ  Magic Square is a table of size  nxn such that eachbox has a positive integer and the summation of each row,each column and each diagonal is the same. In normal magic square, the boxescontains all numbers from 1 to n^2 . Unless we say otherwise, suppose that the magicsquares are normal.  A normal magicsquare of size nxn  is called a magicsquare of order n.In 1942, Kraitchik showed how to build a magic square of order n  by 3 methods; siamesemethod, lozenge method and LUX method which can be applied to construct a magicsquare of order n  when n=2k+1,  4k and 4k+2, and for any positive integer k , respectively.