การจัดก๊วนนักกอล์ฟด้วยจัตุรัสละติน (The Social Golfer Problem and Latin Squares)

Abstract

"ปัญหาการจัดก๊วนนักกอล์ฟ" คือการจัดการแข่งขันกอล์ฟซึ่งมีการแข่งขันหลายรอบ แต่ละรอบจะแบ่งนักกอล์ฟออกเป็นก๊วนโดยที่แต่ละก๊วนมีจำนวนนักกอล์ฟเท่ากัน และมีเงื่อนไขว่านักกอล์ฟแต่ละคู่จะอยู่ในก๊วนเดียวกันได้ไม่เกินหนึ่งครั้งตลอดการแข่งขัน ผู้จัดต้องการจัดการแข่งขันให้ได้จำนวนรอบมากที่สุด ปัญหานี้เริ่มมีการศึกษาตั้งแต่ปี ค.ศ. 1998 ถ้าแต่ละก๊วนมีนักกอล์ฟสามคนปัญหานี้คือปัญหาการจัดกลุ่มทีละสามของเคิร์กแมน สำหรับบทความนี้ได้ศึกษาปัญหาในกรณีพิเศษที่จำนวนนักกอล์ฟในก๊วนเท่ากับจำนวนก๊วน เรานำเสนอวิธีการจัดก๊วนนักกอล์ฟโดยใช้จัตุรัสละตินมาช่วยแก้ปัญหา และให้ข้อสรุปว่า ถ้าแต่ละก๊วนมีจำนวนนักกอล์ฟอยู่ในรูปเลขยกกำลังของจำนวนเฉพาะแล้วจะมีคำตอบสำหรับปัญหานี้The social golfer problem has been considered since 1998. The problem states that how to group golfers into equally members per group and play golf for many rounds such that any two golfers will meet in the same group at most once, what is the maximum number of rounds can it be arranged? It is equivalent to Kirkman triple system, if each group has three members. In this article, we study a special case, the number of members per group equals to the number of groups. We present how to arrange golfers in this special case by using a Latin square and conclude that if the number of members per group is a prime power, then this problem can be solved.