การแจกแจงของสถิติ Wald, Score, Likelihood Ratio, Hosmer and Lemeshow (HL) และ Deviance สำหรับตัวแบบการถดถอยลอจิสติค เมื่อตัวอย่างมีขนาดเล็ก

Abstract

งานวิจัยนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อศึกษาการแจกแจงของสถิติที่ใช้ในการพิจารณาความเหมาะสมของตัวแบบการถดถอยลอจิสติค (Logistic Regression Model) เมื่อตัวอย่างมีขนาดเล็ก โดยศึกษาการแจกแจงของสถิติ 5 ตัวคือ สถิติ Wald, Score, Likelihood Ratio, Hosmer and Lemeshow (HL) และ Deviance วิธีการศึกษาใช้การจำลองตัวแบบการถดถอยลอจิสติค ที่ตัวแปรตามมีค่าเป็น 0 และ 1 และมีตัวแปรอิสระ 4 ตัวเป็นตัวแปรต่อเนื่อง 2 ตัว และตัวแปรหุ่น (Dummy Variable) 2 ตัว ทำการจำลองทั้งหมด 4 สถานการณ์คือที่ตัวอย่างขนาด 10, 30, 50 และ 100 แต่ละสถานการณ์ทำซ้ำ 1,000 รอบ การพิจารณาการแจกแจงของสถิติแต่ละตัวจะเปรียบเทียบกับการแจกแจงแบบ Chi-square โดยพิจารณาเฉพาะบริเวณหางขวาของการแจกแจงเท่านั้น ซึ่งเป็นบริเวณที่สำคัญ ที่เกี่ยวข้องกับการตัดสินใจยอมรับหรือปฏิเสธสมมุติฐานหลัก ( ) กำหนดระดับนัยสำคัญของการทดสอบ ( ) คือ 0.01, 0.05 และ 0.10 ผลการศึกษาพบว่าเมื่อตัวอย่างมีขนาด 10 สถิติที่มีการแจกแจงใกล้การแจกแจงแบบ Chi-square มากที่สุด ที่ = 0.01 คือสถิติ Likelihood Ratio ที่ = 0.05 คือสถิติ Deviance และที่ = 0.10 คือสถิติ Score เมื่อตัวอย่างมีขนาด 30, 50 และ 100 สถิติ HL มีการแจกแจงใกล้การแจกแจงแบบ Chi-square มากที่สุดที่ระดับนัยสำคัญ 0.01, 0.05 และ 0.10 อย่างไรก็ตามในการนำไปใช้ ถ้าสมมุติให้ สถิติ Likelihood Ratio สถิติ Deviance สถิติ Score และ สถิติ HL มีการแจกแจงแบบ Chi-square ระดับนัยสำคัญของการทดสอบจะเปลี่ยนไปจากที่กำหนดไว้