วิธีการเบื้องต้นในการหาจุดตรึงของฟังก์ชันต่อเนื่อง

Abstract

บทคัดย่อ การมีอยู่ของจุดตรึงมีความสำคัญต่อคณิตศาสตร์ และ วิทยาศาสตร์ ในหลายๆด้าน จากผลการศึกษาที่ผ่านมา เป็นที่ทราบกันดีว่า ถ้าฟังก์ชัน เป็นฟังก์ชันการหดตัว แล้ว มีจุดตรึงเพียงจุดเดียวเท่านั้น อย่างไรก็ตาม ฟังก์ชันพื้นฐานส่วนใหญ่ เช่น ฟังก์ชันพหุนาม, ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง และ ฟังก์ชันลอการิทึมไม่สอดคล้องกับสมการการหดตัว ในบทความนี้เราเสนอแนวคิดเบื้องต้นและทำการพิสูจน์ในเชิงวิเคราะห์เพื่อการตรวจสอบถึงการมีอยู่ของจุดตรึงของฟังก์ชันค่าจริงที่ต่อเนื่องซึ่งสอดคล้องเงื่อนไขชุดหนึ่ง โดยการวิเคราะห์ความชันของฟังก์ชันจะสามารถยืนยันถึงการมีอยู่ของจุดตรึงของฟังก์ชัน ผลที่ตามมาและตัวอย่างที่เกี่ยวข้องได้ถูกนำเสนอในบทความนี้ด้วย - - - An Elementary Method to Determine a Fixed Point of a Continuous Function ABSTRACT The existence of a fixed point is important in several areas of mathematics and other sciences. From a classical result it is well known that if a function is a contraction function then has a unique fixed point. However, most elementary function such as polynomial, exponential and logarithm do not satisfy the contraction property. In this paper, we give some elementary ideas and provide simple analytical proofs to determine the existence of a fixed point of a real valued continuous function that satisfies the certain conditions. In fact the slope of functions will be analyzed to determine when a fixed point exists. Several consequences and related examples are also given.