Persistence Probability in Stochastic Dynamical Systems

Abstract

บทคัดย่อ บทความนี้เป็นการศึกษาทบทวนการคงอยู่ในกระบวนการพลวัติแบบสุ่มในทางทฤษฎี ทางการจำลองทางคอมพิวเตอร์ และทางการทดลอง โดยมีการวิเคราะห์ทางทฤษฎีเกี่ยวกับความน่าจะเป็นของการคงอยู่ของกระบวนการอย่างง่าย ค่าความน่าจะเป็นของการคงอยู่ที่คำนวณได้มีการลดลงตามเวลาแบบกฎการยกกำลัง ค่าของเลขชี้กำลังการคงอยู่ในกระบวนการต่างๆ ได้ถูกคำนวณทางทฤษฎี และมีการใช้การประมาณค่า เช่น การประมาณช่วงเวลาอิสระ (IIA) ในกระบวนการแบบราบเรียบ (smooth process) เพื่อให้สามารถหาค่าของเลขชี้กำลังการคงอยู่ได้ ในการศึกษาความผันผวนระหว่างพื้นผิว (fluctuating interfaces) มีการวิเคราะห์ความสัมพันธ์ระหว่างเลขชี้กำลังการเติบโตและเลขชี้กำลังการคงอยู่ ผลการจำลองทางคอมพิวเตอร์และผลการทดลองที่เกี่ยวข้องได้รับการอภิปรายคำสำคัญ: ความน่าจะเป็นของการคงอยู่ เลขชี้กำลังของการคงอยู่ กระบวนการแบบสุ่มคำสำคัญ: ความน่าจะเป็นของการคงอยู่ เลขชี้กำลังของการคงอยู่ กระบวนการแบบสุ่ม ABSTRACTTheoretical, simulation and experimental studies of persistence in stochastic dynamical processes are reviewed. Persistence probabilities of simple processes are analyzed theoretically. The calculated persistence probability displays power-law decrease with time. The associated persistence exponent is calculated. Some approximations are introduced to obtain nontrivial value of the exponent. Independent interval approximation (IIA) is introduced in the smooth process. The relation between the growth exponent and the persistence exponent of fluctuating interfaces is analyzed. The associated simulation and experimental results are also discussed.Keywords: persistence probability, persistence exponent, stochastic process