การเปรียบเทียบประสิทธิภาพของการประมาณช่วงความเชื่อมั่นของพารามิเตอร์ในการแจกแจงแกมมา(A COMPARISON OF EFFICIENCY OF CONFIDENCE INTERVAL ESTIMATION OF PARAMETER ON GAMMA DISTRIBUTION)

Abstract

วัตถุประสงค์ของงานวิจัยนี้ เพื่อเปรียบเทียบประสิทธิภาพของการประมาณช่วงความเชื่อมั่นของพารามิเตอร์ ( ) ของการแจกแจงแกมมา ด้วยวิธีภาวะน่าจะเป็นสูงสุด วิธีของเบส์ และวิธีมาร์คอฟ เชน มอนติคาร์โล โดยพิจารณาจากค่าสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่นและค่าความกว้างเฉลี่ยของช่วงความเชื่อมั่น กล่าวคือ ถ้าวิธีการประมาณใดมีค่าสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่นอยู่ในช่วงที่กำหนด และมีค่าความกว้างเฉลี่ยของช่วงความเชื่อมั่นน้อยที่สุด จะถือว่าวิธีการประมาณนั้นให้ช่วงความเชื่อมั่นที่เหมาะสมที่สุดในสถานการณ์นั้น โดยทำการจำลองข้อมูลที่มีการแจกแจงแกมมา ซึ่งกำหนดค่าพารามิเตอร์รูปร่าง ( ) เท่ากับ 2, 3, 4, 5, 6, 7 และ 8 กำหนดค่าพารามิเตอร์สเกล ( ) เท่ากับ 2 กำหนดขนาดตัวอย่างเท่ากับ 30, 50 และ 70 และกำหนดระดับความเชื่อมั่น เท่ากับ 95% และ 99% ผลการวิจัยพบว่า วิธีของเบส์เป็นวิธีที่มีประสิทธิภาพดีที่สุดในเกือบทุกกรณี ยกเว้นกรณีที่ n=50 เมื่อ =5 สำหรับวิธีมาร์คอฟ เชน มอนติคาร์โล มีประสิทธิภาพในการประมาณช่วงความเชื่อมั่นดีในบางกรณี คือกรณีที่ n=50 เมื่อ =5 และ n=70 เมื่อ =8 ที่ระดับความเชื่อมั่น 99% และวิธีภาวะน่าจะเป็นสูงสุด เป็นวิธีที่มีประสิทธิภาพต่ำที่สุดในการประมาณช่วงความเชื่อมั่นคำสำคัญ: การแจกแจงแกมมา  ภาวะน่าจะเป็นสูงสุด  เบส์  มาร์คอฟ เชน มอนติคาร์โลThe objective of this research was to estimate the confidence interval of parameter ( ) on gamma distribution by using Maximum Likelihood (ML), Bayes’, and Markov Chain Monte Carlo (MCMC) methods. The efficient performance of these methods was considered by Confidence Coefficients (CC) and Average Width (AW). Therefore, the best estimation was the estimation, which having CC within the range of the fixed confidence interval, and having the lowest AW in each situation. The data was simulated from gamma distribution by setting the shape parameter ( ) as 2, 3, 4, 5, 6, 7, and 8, the scale parameter or called true parameter ( ) as 2, sample sizes (n) as 30, 50, and 70, and the 95% and 99% confidence interval. The results revealed that Bayes’ method showed the best performance in most all cases, except n=50, =5. MCMC method had the efficient performance to estimate the confidence interval in some cases such as n=50, =5 and n=70, =8 at the 99% confidence interval. Maximum likelihood method was the lowest efficient method to estimate the confidence interval.Keywords: Gamma Distribution, Maximum Likelihood, Bayes’, Markov Chain Monte Carlo