สมบัติเชิงพีชคณิตของผลคูณโครเนคเคอร์แบบบล็อกและตัวดำเนินการเวกเตอร์แบบบล็อกสำหรับเมทริกซ์เหนือกึ่งริงสลับที่ - วินทะไชย สิรีธร; กวนศิริ กศิธิภา; เตือนวีระเดช สหเทพ; จันทร์เสงี่ยม ภัทราวุธ (Science Essence Journal, 2018)
บทคัดย่อ เราขยายแนวคิดของผลคูณโครเนคเคอร์ไปสู่ผลคูณโครเนคเคอร์แบบบล็อกสำหรับเมทริกซ์เหนือกึ่งริงสลับที่ เราได้ว่าผลคูณดังกล่าวเข้ากันได้กับการบวกเมทริกซ์ การคูณเมทริกซ์ด้วยสเกลาร์ การคูณเมทริกซ์แบบปรกติ การสลับเปลี่ยน และรอยเมทริกซ์ สมบัติเชิงพีชคณิตหลายอย่างของเมทริกซ์ เช่น ความสมมาตร การหาผกผันได้ ภาวะคล้าย สมภาค การทำเป็นเมทริกซ์ทแยงมุมได้ ถูกรักษาไว้ภายใต้ผลคูณโครเนคเคอร์แบบบล็อก นอกจากนี้เราพิจารณาความสัมพันธ์ระหว่างผลคูณดังกล่าวกับตัวดำเนินการเวกเตอร์แบบบล็อก ความสัมพันธ์ดังกล่าวสามารถนำไปลดรูปสมการเมทริกซ์เชิงเส้นให้อยู่ในรูปสมการเวกเตอร์-เมทริกซ์อย่างง่าย - - - Algebraic Properties of the Block Kronecker Product and a Block Vector-Operator for Matrices over a Commutative Semiring ABSTRACT We extend the notion of Kronecker product to the block Kronecker product for matrices over a commutative semiring. It turns out that this matrix product is compatible with the matrix addition, the scalar multiplication, the usual multiplication, the transposition, and the traces. Certain algebraic properties of matrices, such as symmetry, invertibility, similarity, congruence, diagonalizability, are preserved under the block Kronecker product. In addition, we investigate a relation between this matrix product and a block vector-operator. Such relation can be applied to reduce certain linear matrix equations to simple vector-matrix equations.